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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          m
          、
          n
          是夾角為60°的兩個單位向量，則
          a
          =2
          m
          +
          n
          和b=-3
          m
          +2
          n
          的夾角是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得|
          m
          |=|
          n
          |=1，
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．設(shè)
          a
          =2
          m
          +
          n
          和b=-3
          m
          +2
          n
          的夾角為θ，0°≤θ≤180°，可得 
          a
          •
          b
          =-
          7
          2
          ．再求得|
          a
          |和|
          b
          |，根據(jù) 
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =-
          1
          2
          ，可得 θ 的值．
          解答：解：由題意可得|
          m
          |=|
          n
          |=1，
          m
          •
          n
          =1×1×cos60°=
          1
          2
          ．
          設(shè)
          a
          =2
          m
          +
          n
          和b=-3
          m
          +2
          n
          的夾角為θ，0°≤θ≤180°，可得 
          a
          •
          b
          =（2
          m
          +
          n
          ）•（-3
          m
          +2
          n
          ）=-6
          m
          2          +2
          n
          2          +
          m
          •
          n
          =-
          7
          2
          ．
          再由|
          a
          |=
          a
          2
          =
          		4
          m
          2          +4
          m
          •
          n
          +
          n
          2
          =
          		7
          ，|
          b
          |=
          b
          2
          =
          		9
          m
          2          -12
          m
          •
          n
          +4
          n
          2
          =
          		7
          ，
          ∴
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          -
          7
          2
          		7
          		7
          =-
          1
          2
          ，∴θ=120°，
          故選C．
          點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(m-1，n-1)，
          b
          =(m-3，n-3)          且
          a
          與
          b
          的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[2，6]
          B、[
          		2
          ，3
          		2
          ]
          C、(
          		2
          ，3
          		2
          )
          D、（2，6）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足|
          a|
          =2          ，|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0          ．若對每一個確定的
          b
          ，|
          c
          |          的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
          b
          ，m-n的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是

          1. A.
            [2，6]
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            （2，6）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足|
          a|
          =2          ，|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0          ．若對每一個確定的
          b
          ，|
          c
          |          的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
          b
          ，m-n的最小值是（　�。�
          A．
          1
          4
          		B．
          1
          2
          		C．2D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
          A．[2，6]
          B．
          C．
          D．（2，6）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案