Question

（四川卷理22）已知是函數(shù)的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

Answer 1

【解】：（Ⅰ）因為

        所以

        因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

當時，

當時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為

因此

   

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當

因此，的取值范圍為。

【點評】：此題重點考察利用求導研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導公式，理解求導在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍。