Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）.

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.

(2)將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因?yàn)榍�線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線(xiàn)的斜率．