【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的定義域內(nèi)的零點個數(shù).
【答案】（1）極大值是
；（2）無零點.
【解析】試題分析：（1）求出
， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明函數(shù)
恒成立，即證明
在定義域內(nèi)無零點.
試題解析：（1）當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
，所以
，則
單調(diào)增，
當(dāng)
時， 
，所以
，則
單調(diào)減，
所以
是
的極大值點，極大值是
.
（2）由已知
，當(dāng)
時， 
，所以
，
令
，
令
，
在
上遞減，又
，
在
上有唯一的零點
，
，
當(dāng)
時，則
，所以
在
內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，則
，所以
在
內(nèi)單調(diào)遞減
則
.
故當(dāng)
時， 
，故
，
所以當(dāng)
時， 
在定義域內(nèi)無零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（ �。┣г�
A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{
}的前n項和為Sn，公差d＞0，且
， 
,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{
}中， 
（1）求數(shù)列{
}，{
}的通項公式
， 
；
（2）若數(shù)列{
}滿足
，求數(shù)列{
}的前n項和Tn。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
.當(dāng)
時，若區(qū)間
上存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
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【題目】一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，
（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？
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