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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知的定義域為，求下列函數的定義域：
          


          （1）；    
（2）y＝。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）－1]；
          


          （2）[－1，1]
          


          【解析】思路分析：
          


          1）題意分析：區(qū)間是函數中的x的取值范圍，函數的定義域是中的x的取值范圍，它由的取值范圍來確定，第二問可同理解決。
          


          2）解題思路：解決本題關鍵在于理解“”和“”的取值范圍就是。
          


          解：（1）的定義域為∴
          


          即解得或因此的定義域為－1]。
          


          （2）的定義域為，∴中的x必須滿足，
          


          ∴，|x|，∴，故y＝f（x2）的定義域是[－1，1]。                           
          


          解題后的思考：的對應法則不是“f”，而是由“f”和“取倒數”復合而成的，函數y＝的對應法則是由“f”和“平方”復合而成的. 另外在解時要注意，不要出錯，應該是|x|，而不是。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數f（x）=
          x-7
          (a-1)x2+4
          		a-1
          •x+5
          的定義域為R，求實數a的取值范圍；
          （2）不等式x-1＜2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實數m都成立，求x的取值范圍；
          （3）設∫：A→B是從集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）與集合B元素（2x-1，4-y）對應，求與B中元素（0，1）對應的A中元素．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=
          f(x)
          x2
          在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2．
          （Ⅰ）已知函數f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數h的取值范圍；
          （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數值由下表給出，
          

          


          
x
a
b
c
a+b+c
          

          
f（x）
d
d
t
4
          求證：d（2d+t-4）＞0；
          （Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
          1
          0
          和e2=
          0
          1
          ．
          （I）求矩陣A；
          （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          已知曲線C1的參數方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          (θ          為參數），C2的參數方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t          為參數）
          （I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
          （II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
          （I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
          （II）若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域為R，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=
          2x-k
          x2+1
          的定義域為[a，b]．
          （1）當k=0時，求函數f（x）的值域；
          （2）證明：函數f（x）在其定義域[a，b]上是增函數；
          （3）在（1）的條件下，設函數g(x)=x3-3m2x+
          3
          5
                     (-
          1
          2
          ≤x≤
          1
          2
          ， 0＜m＜
          1
          2
          )          ，若對任意的x1∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，總存在x2∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）?．
          （1）求證：f（x）是周期函數；
          （2）若f（x）為奇函數，且當0≤x≤1時，f（x）=
          1
          2
          x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
          （3）在（2）的條件下．求使f（x）=-
          1
          2
          在[0，2 011]上的所有x的個數．
          

			
          

			
          
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