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          13、如圖，設(shè)不全等的△ABC與△A1B1C1不在同一平面內(nèi)，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1．
          求證：AA1、BB1、CC1三線共點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證明三線共點(diǎn)，可以先設(shè)定其中兩條的交點(diǎn)，然后再證明這個交點(diǎn)在第三條線上，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)CC1即為面BCC1B1與面ACC1A1的交線，而直線AA1、BB1又分別在面ACC1A1、面BCC1B1內(nèi)，所以直線AA1、BB1的交點(diǎn)就應(yīng)該在交線CC1上，即三線共點(diǎn)．
          解答：證明：不妨設(shè)AB≠A1B1，AA1∩BB1=S，
          ∵BC∥B1C1，
          ∴BB1?面BCC1B1，S∈面BCC1B1．
          同理，S∈面ACC1A1．
          ∴S∈CC1，
          即AA1、BB1、CC1三線共點(diǎn)于S．
          點(diǎn)評：此題主要考查的知識點(diǎn)是公理2的應(yīng)用，是常見題型，經(jīng)典題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
          （2）空間一動點(diǎn)P滿足
          SP
          =a
          SA
          +b
          SB
          +c
          SC
          （a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
          SP
          |          的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運(yùn)動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：設(shè)一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
          （Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
          （Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：設(shè)一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
          （Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
          （Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
          （2）空間一動點(diǎn)P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運(yùn)動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
          （2）空間一動點(diǎn)P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運(yùn)動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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