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          如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

          （1）求證：平面側(cè)面；
          （2）求二面角的平面角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）

          試題分析：（1）可證得面側(cè)面（2）此問采用空間向量法較好。先建系，寫出個點坐標，再給出各向量的坐標，分別求面和面的法向量。先求得兩法向量所成角的余弦值，但兩法向量所成的角和二面角相等或互補，觀察可知此二面角為頓角，所以余弦值為負值。
          試題解析：（1）證明： ，

          又
                    4分
          （2）由（Ⅰ）知，以點為坐標原點，以所在的直線分
          別為軸、軸、軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，

          , , ,  
          又由線段上分別有一點，
          滿足，
          所以E(1，2，0), F(0，1，1)        6分
           
          面的一個法向量       8分
          此時面的一個法向量為,則。
          設所求二面角平面角為，觀察可知為鈍角，
          則 。               12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．

          （1）求證：平面；
          （2）設二面角的大小為，若，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形中，,點分別是的中點，點在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

          （1）當最小時，求證：;
          （2）當時，求二面角平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.

          (1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
          (2)求二面角F­CD­A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點O到平面ABC1D1的距離為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)
          A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
          B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
          C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
          D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且=,N為B1B的中點,則||為(　　)
          A．aB．aC．aD．a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為       （    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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