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        1. 如圖1-3-5,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分線,試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說明AD2=DC·AC.

          圖1-3-5

          思路分析:有一個角是36°的等腰三角形,它的底角是72°,而BD是底角的平分線,

          ∴∠CBD=36°,則可推出△ABC∽△BCD,進而由相似三角形的對應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.

          證明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.

          又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°.

          ∴AD=BD=BC,且△ABC∽△BCD.∴BC∶AB=CD∶BC.

          ∴BC2=AB·CD.∴AD2=AC·CD.

              深化升華 (1)有兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似,這是判斷兩個三角形相似最常用的方法,并且根據(jù)相等的角的位置,可以確定哪些邊是對應(yīng)邊.(2)要說明線段的乘積式ab=cd或平方式a2=bc,一般都是先證明比例式,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1-3-15,已知在△ABC中,DBC邊上的中點,且AD =AC,DEBC,DEAB相交于點E,ECAD相交于點F.

          圖1-3-15

          (1)求證:△ABC∽△FCD

          (2)若SFCD?=5,BC=10,求DE的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1-3-5,已知DE∥AB,EF∥BC,求證:DF∥AC.

          1-3-5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1-3-6,已知在△ABC中,D是BC邊上的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.

          圖1-3-6

          (1)求證:△ABC∽△FCD;

          (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

           [2012·三明普通高中聯(lián)考] 如圖G8-5,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.

          (1)求證:AB∥平面PCD;

          (2)求證:BC⊥平面PAC;

          (3)若MPC的中點,求三棱錐MACD的體積.

          圖G8-5

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          同步練習(xí)冊答案