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				如圖1-3-5，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試利用三角形相似的關系說明AD2=DC·AC.
          圖1-3-5
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：有一個角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，
          ∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進而由相似三角形的對應邊成比例推出線段之間的比例關系.
          證明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.
          又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.
          ∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD.∴BC∶AB=CD∶BC.
          ∴BC2=AB·CD.∴AD2=AC·CD.
              深化升華 (1)有兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，這是判斷兩個三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應邊.(2)要說明線段的乘積式ab=cd或平方式a2=bc，一般都是先證明比例式或，再根據(jù)比例的基本性質推出乘積式或平方式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
          圖1-3-15
          (1)求證:△ABC∽△FCD；
          (2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-3-5,已知DE∥AB,EF∥BC,求證:DF∥AC.
          圖1-3-5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-3-6，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
          圖1-3-6
          (1)求證:△ABC∽△FCD；
          (2)若S△FCD=5，BC＝10，求DE的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           [2012·三明普通高中聯(lián)考] 如圖G8－5，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.
              
          (1)求證：AB∥平面PCD；
              
          (2)求證：BC⊥平面PAC；
              
          (3)若M是PC的中點，求三棱錐M－ACD的體積．
              
              
          圖G8－5
                  
          

			
          

			
          
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