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          斜率為1，過拋物線y=
          14
          x2的焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的弦長為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知弦長為x1+
          p
          2
          +x2+
          p
          2
          ，求得答案．
          解答：解：由拋物線y=
          1
          4
          x2得x2=4y，∴p=2，焦點(diǎn)F（0，1）．
          ∴斜率為1且過焦點(diǎn)的直線方程為y=x+1．
          代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
          ∴x1+x2=4．
          ∴直線截拋物線所得的弦長為x1+
          p
          2
          +x2+
          p
          2
          =x1+x2+p=4+2=6．
          故選B．
          點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求
          OA
          與
          OB
          夾角的大�。�
          （Ⅱ）設(shè)
          FB
          =λ
          AF
          ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)S (0， -
          1
          2
          )          且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
          （1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
          （2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
          （3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
          （1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
          （2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
          （3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案