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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓：的右焦點為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內的任意一點，為坐標原點，關于的對稱點為，，圓：.
          （1）求橢圓和圓的標準方程；
          （2）過點作與圓相切于點，使得點，點在的兩側.求四邊形面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）橢圓的標準方程為，圓的標準方程；（2）
          【解析】
          （1）設橢圓左焦點為，連接，，易知四邊形為平行四邊形，則，結合離心率為，可求得，即可求得橢圓和圓的標準方程；
          （2）設，代入橢圓方程可得到的關系式，然后分別求得的面積的表達式，即可得到四邊形面積的表達式，結合的關系式，求面積的最大值即可.
          （1）設橢圓左焦點為，連接，，
          因為，，所以四邊形為平行四邊形，
          所以，所以，
          又離心率為，所以，.
          故所求橢圓的標準方程為，圓的標準方程.
          （2）設，則，故.
          所以，所以，
          所以.
          又，，所以.
          故.
          由，得，即，
          所以，
          當且僅當，即，時等號成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.
          （1）根據以上數據建立一個2×2的列聯(lián)表；并估計，以運動為主的休閑方式的人的比例；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系？
          附表：
          P（K2≥k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          K2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于的方程在上恰有3個解，存在，使不等式成立.
          （1）若為真命題，求正數的取值范圍；
          （2）若為真命題，且為假命題，求正數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
          甲流水線樣本的頻數分布表
          質量指標值
          頻數
          9
          10
          17
          8
          6
          乙流水線樣本的頻率分布直方圖
          （1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；
          （2）設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）若函數恰有一個極值點，求實數a的取值范圍；
          （2）當，且時，證明：.（常數是自然對數的底數）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點是的中點．
          （1）求證：平面PAD；
          （2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.
          （1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；
          （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________
          

			
          

			
          
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