Question

【題目】在正方體中,若點(diǎn)(異于點(diǎn))是棱上一點(diǎn),則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.3C.4D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)棱長(zhǎng)，，0，，，1，．

①在△中，，因此．

同理，與所成的角都為．

故當(dāng)點(diǎn)位于（分別與上述棱平行或重合）棱，，上時(shí)，與所成的角都為，不滿足條件；

②當(dāng)點(diǎn)位于棱上時(shí)，設(shè)，，，，則，，，，1，．

若滿足與所成的角為，則，

化為，無(wú)正數(shù)解，舍去；

同理，當(dāng)點(diǎn)位于棱上時(shí)，也不符合條件；

③當(dāng)點(diǎn)位于棱上時(shí)，設(shè)，，，，

則，，，，1，．

若滿足與所成的角為，則，

化為，

，解得，滿足條件，此時(shí)點(diǎn)．

④同理可求得棱上一點(diǎn)，棱上一點(diǎn)．

而其它棱上沒(méi)有滿足條件的點(diǎn)．

綜上可知：滿足條件的點(diǎn)有且只有3個(gè)．

故選：