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          在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵在△ABC中，（c+b+a）（c+b-a）=3bc，
          ∴c2+b2-a2=bc，可得cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          1
          2
          ，
          結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，可得A=60°．
          ∵c=2acosB
          ∴由正弦定理，得 sinC=sin（A+B）=2sinAcosB，
          展開化簡，得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
          ∴sin（A-B）=0，
          ∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，可得A=B=60°
          因此，C=180°-（A+B）=60°
          ∴△ABC是等邊三角形
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12，求a，c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知b=
          		2
          ，c=1，B=45°，求a，A，C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知高AN和BM所在直線方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線方程x+3y-1=0，求直線BC，CA及AB邊上的高所在直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案