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        1. (2007•武漢模擬)(1)已知函數(shù)m(x)=ax2e-x (a>0),求證:函數(shù)y=m(x)在區(qū)間[2,+∞)上為減函數(shù).
          (2)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)欲證函數(shù)y=m(x)在區(qū)間[2,+∞)上為減函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)f′(x),只須證明f′(x)<0即可;
          (2)欲在(0,+∞)上至少存在一點x0,使f(x0)>g(x0)成立,只需f(x)=
          f(x)
          g(x)
          的最大值大于1,建立不等關(guān)系,解之即可.
          解答:解:(1)m'(x)=axe-x(2-x),而ax>0,∴當x>2時,m'(x)<0,因此m(x)在[2,+∞)上為減函數(shù).
          (2)記m(x)=
          ax2+2ax
          ex
          ,則m'(x)=(-ax2+2a)e-x,
          當x>
          2
          時,m'(x)<0 當0<x<
          2
          時,m'(x)>0
          故m(x)在x=
          2
          時取最大值,同時也為最大值.m(x)max=m(
          2
          )=
          2a+2
          2
          a
          e
          2

          依題意,要在(0,+∞)上存在一點x0,使f(x0)>g(x0)成立.即使m(x0)>1只需m(
          2
          )>1
          2a+2
          2
          a
          e
          2
          >1∴a>
          2
          -1
          2
          e 
          2
          ,因此,所求實數(shù)a的取值范圍為(
          2
          -1
          2
          e 
          2
          ,+∞)
          點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2007•武漢模擬)已知函數(shù)f(x)=2
          x
          +
          4-x
          ,則函數(shù)f(x)的值域為( 。

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          (2007•武漢模擬)如圖,直線l:y=
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          (x-2)和雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a>0,b>0)交于A、B兩點,|AB|=
          12
          11
          ,又l關(guān)于直線l1:y=
          b
          a
          x對稱的直線l2與x軸平行.
          (1)求雙曲線C的離心率;(2)求雙曲線C的方程.

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