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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O為原點;
          (1)若
          OC
          AB
          ,求tanα;
          (2)若|
          OA
          +
          OC
          |=
          13
          ,求
          OA
          OC
          的夾角.
          分析:(1)由
          OC
          AB
          ,可得3cosα+3sinα=0,整理代入可求tanα=
          sinα
          cosα

          (2)設
          OA
          OC
          的夾角為β,由|
          OA
          +
          OC
          |=
          13
          可得
          OA
          2
          +2
          OA
          OC
          +
          OC
          2
          =13,代入可求β
          解答:解:(1)由題意可得
          OC
          =(cosα,sinα)
          ,
          AB
          =(-3,3)

          OC
          AB
          ,
          ∴3cosα+3sinα=0即sinα=-cosα
          tanα=
          sinα
          cosα
          =-1
          (2)設
          OA
          OC
          的夾角為β
          |
          OA
          +
          OC
          |=
          13
          ,|
          OA
          |=3,|
          OC
          |=1
          OA
          OC
          =3×1cosβ=3cosβ
          OA
          2
          +2
          OA
          OC
          +
          OC
          2
          =13
          即9+6cosβ+1=13
          cosβ=
          1
          2

          ∵0≤β≤π
          β=
          π
          3

          OA
          OC
          的夾角為
          π
          3
          點評:本題主要考查了向量平行的坐標表示、向量的數量積的性質的應用,屬于向量知識的簡單應用.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知A(-3,0),B(0,
          3
          )O為坐標原點,點C在∠AOB內,且∠AOC=60°,設
          OC
          =λ
          OA
          +
          OB
          (λ∈R),則λ等于(  )
          A、
          3
          3
          B、
          3
          C、
          1
          3
          D、3

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα);
          (1)若
          AC
          BC
          =-1,求sin(α+
          π
          4
          )的值
          ;(2)O為坐標原點,若|
          OA
          -
          OC
          |=
          13
          ,且α∈(0,π),求
          OB
          OC
          的夾角

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
          3
          5
          ,焦點坐標分別為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0).
          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          (Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線AP、BP分別交y軸于M、N,求
          OM
          ON
          的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O為原點.
          (1)若
          AC
          BC
          ,求sin2α的值;
          (2)若丨
          OC
          +
          OA
          丨=
          13
          ,α∈(0,π),求
          OB
          OC
          的夾角.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
          (1)若|
          OA
          +
          OC
          |=
          13
          ,且α∈(0,π),求
          OB
          OC
          夾角的大;
          (2)若(
          OA
          +2
          OB
          )⊥
          OC
          ,求cos2α.

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