Question

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時,
恒有.又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達(dá)式;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

Answer 1

(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)
(III) m的最小值為7.

本試題主要是考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合運(yùn)用
（1）通過賦值法得到函數(shù)奇偶性的判定。
（2）因為令x=a_n,y=-a_n,于是,由已知得2f (a_n)="f" (a_n+1),從而求解得到解析式。
（3）由(II)得f(a_n+1)=-2ⁿ,那么整體思想得到參數(shù)m的最值。