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          已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y=∈R，有f(x＋y)=f(x)f(y)，
          

          (1)
          		

          

          求f(0)，并寫出適合條件的函數(shù)f(x)的一個解析式；
          

          

          

          (2)
          		

          

          解：數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且，
          

          ①求通項公式an的表達式；
          

          ②令試比較的大小，并加以證明；
          

          ③當(dāng)a＞1時，不等式對于不小2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          解：令y＝0得f(x)[1－f(0)]＝0，則f(0)＝1，適合題意的f(x)的一個解析式是f(x)＝
          

          (2)
          		

          解：①由遞推關(guān)系知
          

          從而
          

          ②的大小，只需比較的大小，容易知道
          

          ③由題意有<0，又a>1知x>1
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=
          0
          （ii）x0的值為
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
          （1）求x0的值；
          （2）若f（x0）=1，且對任意正整數(shù)n，有an=
          1
          f(n)
          ，bn=f(
          1
          2n
          )+1          ，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
          （3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
          4
          35
          [log
          1
          2
          (x+1)-log
          1
          2
          (9x2-1)+1]          對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
          （1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個解析式；
          （2）數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N+)          ，
          ①求通項公式an的表達式；
          ②令bn=(
          1
          2
          )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ，試比較Sn與
          4
          3
          Tn          的大小，并加以證明；
          ③當(dāng)a＞1時，不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          ＞
          12
          35
          (log a+1x-log ax+1)          對于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
          （1）求x0的值；
          （2）若f（x0）=1，且對于任意正整數(shù)n，有an=
          1
          f(n)
          ，bn=f(
          1
          2n
          )+1          ，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
          4
          3
          Sn          與Tn的大小關(guān)系，并給出證明；
          （3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
          4
          35
          [log
          1
          2
          (x+1)-log
          1
          2
          (9x2-1)+1]          對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0使得對任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
          （1）求x0的值；
          （2）若f（x0）=1，且對任意的正整數(shù)n．有an=
          1
          f(n)
          ，bn=f(
          1
          2n
          )+1          ，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
          4
          3
          Sn          與Tn的大小關(guān)系，并給出證明．
          

			
          

			
          
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