Question

已知方程(x2-6x+k)(x2+6

2

x+h)=0的4個(gè)實(shí)根經(jīng)過(guò)調(diào)整后組成一個(gè)以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則k+h的值為（　�。�

• A．24
• B．2+2

  2

• C．2-2

  2

• D．-6+6

  2

Answer 1

分析：因?yàn)閤₃+x₄=-6

2

，所以x₃與x₄中有負(fù)數(shù)，所以 2q＜0，2q³＜0．由題意可得：2是方程的x²-6x+k=0，所以方程的另一個(gè)根為4．所以2q²=4，所以q=-

2

，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)這四個(gè)根為x₁，x₂，x₃，x₄，公比為p其所有可能的值為 2，2q，2q²，2q³，
因?yàn)閤₃+x₄=-6

2

，所以x₃與x₄中有負(fù)數(shù)，所以 2q＜0，2q³＜0．
由題意可得：2是方程的x²-6x+k=0，
所以k=8，所以方程的另一個(gè)根為4．
所以2q²=4，所以q=-

2

，
所以2q=-2

2

，2q³=-4

2

，
所以k=8，h=16．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，以及根與系數(shù)的關(guān)系．