Question

如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（1，0），點(diǎn)D，E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)沿單位圓O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)E的角速度是點(diǎn)D的角速度的2倍．設(shè)∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當(dāng)，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點(diǎn)間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S_ODAE=S_△OAE-S_△OAD，關(guān)鍵分別求出相應(yīng)三角形的面積；（Ⅱ）由條件點(diǎn)D，E都從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿單位圓O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)E的角速度是點(diǎn)D的角速度的2倍，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，從而表達(dá)出f（θ）表示，再求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
即；
（Ⅱ）∵點(diǎn)D，E都從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿單位圓O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)E的角速度是點(diǎn)D的角速度的2倍．
∴∠BOE=2∠BOD，∠BOD=θ，∠BOE=2θ，0≤θ＜2π
由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)D（cosθ，sinθ），E（cos2θ，sin2θ）
===
∵0≤θ＜2π，∴，，∴
由得：0≤θ≤π，由得：π＜θ＜2π
∴f（θ）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，π]，單調(diào)遞減區(qū)間是（π，2π）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查再實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，考查三角函數(shù)的定義及化簡(jiǎn)，有一定的綜合性．