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          【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，△為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見詳解；（2）
          【解析】
          （1）找到平面中與直線平行的直線，利用線線平行證明線面平行即可；
          （2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法處理二面角的求解.
          （1） 因為，，
          所以四邊形是平行四邊形．
          所以．
          因為 平面，平面，
          所以 平面．即證.
          （2）取的中點(diǎn)，連接，
          因為，所以．
          因為平面平面，平面，
          平面平面，
          所以平面．
          以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，為軸，
          軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示： 
          則軸在平面內(nèi)．
          因為， ，
          所以，，，，
          則 ，．
          設(shè)平面的法向量為，
          由 得 
          令，解得，，得．
          由題意得平面的法向量為，
          所以．
          又因為二面角的平面角為銳角，
          所以二面角的余弦值是 ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.
          （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn)，求△QAB的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
          (Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          (Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，，M為DF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如圖所示的多面體.在圖中，
          （1）證明：；
          （2）求二面角E-BC-M的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
          月收入(單位百元)
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          4
          8
          12
          5
          2
          1
          (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
          月收入不低于55百元的人數(shù)
          月收入低于55百元的人數(shù)
          合計
          贊成
          a=______________
          c=______________
          ______________
          不贊成
          b=______________
          d=______________
          ______________
          合計
          ______________
          ______________
          ______________
          (2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
          參考公式：，其中.
          參考值表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】集合，對于正整數(shù)m，集合S的任一m元子集中必有一個數(shù)為另外m-1個數(shù)乘積的約數(shù).則m的最小可能值為__________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
          自律性一般
          自律性強(qiáng)
          合計
          成績優(yōu)秀
          40
          成績一般
          20
          合計
          50
          100
          （1）補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
          （2）判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).
          參考公式及數(shù)據(jù)：.
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．
          求證：平面平面ABCD；
          求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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