Question

【題目】某技術人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結果為決策依據(jù),預測老王采取哪種付費方式更便宜?

Answer 1

【答案】(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)方案一付費更便宜.

【解析】

(Ⅰ) 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．

(Ⅱ) 由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結論，分別計算按照方案一購買應付費和按照方案二購買應付費，比較結果即可得按照方案一付費更便宜.

(Ⅰ) 由題意可知，

樣本容量,

，

.

(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，

共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,

則，

，

,

∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

故.

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結論，高度在內(nèi)的概率為，

按照方案一購買應付費元，

按照方案二購買應付費元，

故按照方案一付費更便宜.