Question

五個身高均不相同的學生排成一排，高個子站中間，從中間到左邊和從中間到右邊均一個比一個矮，則這樣的排法共有

1. A.
   6種
2. B.
   8種
3. C.
   12種
4. D.
   16種

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，要求個子最高的在中間，將剩余的四人安排在其他四個位置，由排列公式易得其情況數(shù)目，進而分析在高個子左邊的兩個人有2種情況，按從中間到左邊一個比一個矮的順序只有1種，占左邊全部情況的，同理可得在高個子右邊，符合題意的占右邊全部情況的，用倍分法，計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，要求個子最高的在中間，將剩余的四人安排在其他四個位置，有A₄⁴=24種情況，
在高個子左邊的兩個人有2種情況，按從中間到左邊一個比一個矮的順序只有1種，占左邊全部情況的，
同理，在高個子右邊的兩個人從中間到右邊一個比一個矮的順序只有1種，占右邊全部情況的，
則符合條件的排法有24××=6種，
故選A．
點評：本題考查排列、組合的計數(shù)問題，需要考慮符合條件的情況數(shù)目占全部情況的比例，即用倍分法解題．