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          欲建一個圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為1000πm3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用的材料最省，最省為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          欲使材料最省，即為表面積最小，設(shè)圓柱面半徑為R（m），高為h（m）
          則h=
          1000
          R2
          …（2分）
          材料的面積S(R)=πR2+2πR×
          1000
          R2
          =πR2+
          2000π
          R
          （R＞0）…（6分）
          求導有S′(R)=2πR-
          2000π
          R2

          令S'（R）=0得R=10，此時h=10，
          得到函數(shù)在（0，10）上單調(diào)遞減，在（10，+∞）上單調(diào)遞增，
          ∴當R=h=10時，所用的材料最省，此時的表面積是300πm2，
          答：當R=h=10時，所用的材料最省，此時的表面積是300πm2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          欲建一個圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為1000πm3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用的材料最省，最省為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆湖南省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          欲建一個圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為，當圓柱的半徑R等于（    ）時，所用的材料最�。ū砻娣e最小）.
          


          A．20       
    B．15       
         C．10         
     D．5
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          欲建一個圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為1000πm3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用的材料最省，最省為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年福建省福州市八縣（市）一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          欲建一個圓柱形無蓋的凈水池，要求它的容積為1000πm3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用的材料最省，最省為多少？
          

			
          

			
          
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