Question

下面選項正確的是（　�。�

• A．命題p：?x∈R，x2-x+

  1

  4

  ≥0，的否定?p是：?x∈R，x2-x+

  1

  4

  ≥0
• B．命題“若x=1，則x²=1”的否命題
• C．?x∈R，x²≥x
• D．y=3x⁵是冪函數，函數f（x）=2^x-x²的零點有2個

Answer 1

分析：根據特稱命題的否定方法，寫出原命題的否定，比照后可判斷A；寫出原命題的否命題，進而舉出反例證明其不成立，可判斷B；舉出正例，x=2，可判斷C；根據冪函數的定義及指數函數和二次函數的圖象的性質，可判斷D．

解答：解：命題p：?x∈R，x2-x+

1

4

≥0，的否定￢p是：?x∈R，x2-x+

1

4

＜0，故A錯誤；
命題“若x=1，則x²=1”的否命題為“若x≠1，則x²≠1”，當x=-1不成立，故B錯誤；
當x=2時，x²≥x成立，故C?x∈R，x²≥x，C正確；
函數y=3x⁵的系數不為1，故不為冪函數，而函數f（x）=2^x-x²的零點有3個，故D錯誤
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了全稱命題的否定，四種命題，特稱命題，冪函數的定義及函數的零點等知識點，難度不大，屬于基本題．