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				如圖所示,已知△ABC的三個頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi),它的三邊AB、BC、AC延長后分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R.求證:點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:要證三點(diǎn)共線,可考慮證明這三點(diǎn)是兩個相交平面的公共點(diǎn).
          證明:由已知AB的延長線交平面α于點(diǎn)P,根據(jù)公理2平面ABC與平面α必相交于一條直線,設(shè)為l.
          ∵P∈直線AB,∴P∈面ABC.
              又直線AB∩面α=P,∴P∈面α.
          ∴P是面ABC與面α的公共點(diǎn).∵面ABC∩面α=l,∴P∈l.
              同理,Q∈l,R∈l.∴點(diǎn)P、Q、R在同一條直線l上.
          點(diǎn)評:本題主要考查諸點(diǎn)共線的證明方法,即轉(zhuǎn)化為平面相交的問題.要求先由兩點(diǎn)確定直線,再判斷其他點(diǎn)在該直線上.切記找出平面的交線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
          （1）求證：MN∥平面BCD；
          （2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
          （3）若AB=1，BC=
          		3
          ，求直線AC與平面BCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
          （1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
          （2）求OD的長；
          （3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
          B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
          3π4
          ．
          （1）寫出直線l的參數(shù)方程；
          （2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊1號機(jī)器人由點(diǎn)A開始作勻速直線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
          		2
          dm，AD=17dm，∠BAC=45°          ．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
          AB
          =2
          BC
          ，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，則
          c
          =
           
          ．（用
          a
          ，
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案