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        1. 如圖是一個正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角,問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

          鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的.


          解析:

          因為鋸掉的是立方體的一個角,所以HA與AG、AF都垂直,即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面,實際上鋸掉的這個角,是以三角形AGF為底面,H為頂點的一個三棱錐.

          設正方體的棱長為a,則正方體的體積為a3.

          三棱錐的底面是直角三角形AGF,而∠FAG為90°,G、F又分別為AD、AA1的中點,所以AF=AG=.這樣△AGF的面積為.AH是三棱錐的高,H又是AB的中點,所以AH=.而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3,所以鋸掉的那一角的體積為.

          ,

          所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源:設計必修二數(shù)學人教A版 人教A版 題型:044

          1.如圖是一個正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角,問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

          2.在本題中,取BC、BB1的中點分別為M、N,現(xiàn)沿MGFN所在的平面將正方體鋸掉一塊,則鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

          如圖是一個正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角,問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖是一個正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角,問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

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