已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（
）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線
與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線
的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，己知直線l與拋物線
相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線
（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：
的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第二象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求橢圓
1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，MN是圓C：
的直徑，求
的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線
所截得的弦長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
在直線
上，點(diǎn)
到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在
軸上的射影為
，
為
的中點(diǎn)，直線
交直線
于點(diǎn)
，
為
的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線
與圓:
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系
有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
正半軸為極軸，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)，
，射線
與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí)，
兩點(diǎn)在曲線上，求
與
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于
兩點(diǎn)。
（1）試問(wèn)在
軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（2）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
(
)上一點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離為
.
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線
上動(dòng)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
（
）,過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)
，交
軸于
點(diǎn)（直線
的斜率記作
）.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)
.若
恰好是的切線，問(wèn)
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
動(dòng)圓
過(guò)定點(diǎn)
，且與直線
相切，其中
.設(shè)圓心的軌跡
的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(diǎn)
(
0) ，方向向量
的直線
（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為
，
，計(jì)算
；
（3）曲線上的兩個(gè)定點(diǎn)
、
，分別過(guò)點(diǎn)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
分別與曲線交于
兩點(diǎn)，求證直線
的斜率為定值；
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(2)
由已知得 
P點(diǎn)的軌跡為一橢圓除去長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)
消去
得：
