Question

4、已知函數(shù)y=f（x），x∈R，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=f（n），n∈N，那么函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　�。�

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題可通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與相應(yīng)數(shù)列的單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別來(lái)說(shuō)明，可以看到，函數(shù)增時(shí)，數(shù)列一定增，而數(shù)列增時(shí)，函數(shù)不一定增，由變化關(guān)系說(shuō)明即可

解答：解：由題意數(shù)y=f（x），x∈R，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=f（n），n∈N，
若函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”，則“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”一定成立
若“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，現(xiàn)舉例說(shuō)明，這種情況也符合數(shù)列是增數(shù)列的特征，如函數(shù)在[1，2]先減后增，且1處的函數(shù)值小，
綜上，函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列是離散的，而函數(shù)提連續(xù)的，由這些特征對(duì)兩個(gè)命題的關(guān)系進(jìn)行研究即可