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          如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

          (1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);
          (2)用反證法證明:直線(xiàn)ME與BN是兩條異面直線(xiàn).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）  （2）見(jiàn)解析

          (1)解:取CD的中點(diǎn)G,
          連結(jié)MG,NG.

          因?yàn)樗倪呅蜛BCD,DCEF為正方形,
          且邊長(zhǎng)為2,
          所以MG⊥CD,MG=2,NG=.
          因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF,
          所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
          所以MN==.
          (2)證明:假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面,
          則AB?平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
          由題意知兩正方形不共面,故AB?平面DCEF.
          又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
          而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn),
          所以AB∥EN.
          又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
          這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.
          所以ME與BN不共面,它們是異面直線(xiàn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線(xiàn) 分別為的中點(diǎn)。

          （1）記平面與平面的交線(xiàn)為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明；
          （2）設(shè)（1）中的直線(xiàn)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿(mǎn)足，記直線(xiàn)
          平面所成的角為異面直線(xiàn)與所成的銳角為，二面角的大小為
          ①求證：
          ②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

          (1)求證:BD⊥PC;
          (2)求直線(xiàn)AB與平面PDC所成的角;
          (3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

          (1)求證:BE=DE;
          (2)若∠BCD=120°,M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)P＝t.過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

          (1)求證：MN∥平面CDE；
          (2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

          (1)求證：C1E∥平面ADF；
          (2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.
           
          (1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
          (2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題不正確的是 （    ）
          A．若則B．若則
          C．若，，則D．若,，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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