Question

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓可得雙曲線、圓與準(zhǔn)線的結(jié)合圖象，進(jìn)而根據(jù)三角形與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)頂點(diǎn)答案即可．
解答：解：根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示．
因?yàn)閳A被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，
所以∠AOB=60°．
又因?yàn)閳A是以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)，
所以O(shè)A=a，且B（，0）．
所以，
所以雙曲線的離心率為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，以及雙曲線中有關(guān)數(shù)值的基本關(guān)系．