Question

設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，

可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．

∵2a²＋a＋1＝，2a²－2a＋3＝，

且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，∴2a²＋a＋1＞2a²－2a＋3，

即3a－2＞0，解得.

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，一元二次不等式解法。

點(diǎn)評：典型題，抽象不等式求解問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。在對稱區(qū)間上，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性存在結(jié)論“奇同偶反”。