Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+ 的值域為（ ）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），
設log2x=t，t∈（2，3），
∵f（x2）=log2x2=2log2x，
∴y=2t+ =2（t+ ），
設t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+ ）﹣（t2+ ）]=2（t1﹣t2） ，
∵t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，
∴f（t1）﹣f（t2）＜0，
∴函數(shù)y=f（t）在（2，3）上為增函數(shù)，
∴f（2）＜y＜f（3），
∴8＜y＜
∴函數(shù)y=f（x2）+ =2log2x的值域為（8， ），
故選C．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．