Question

一摩托車手欲飛躍黃河，設(shè)計(jì)摩托車沿跑道飛出時(shí)前進(jìn)方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車在最高點(diǎn)與落地點(diǎn)的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時(shí)的速度應(yīng)為多少？（單位是km/h，精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

Answer 1

分析：本題的背景是物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，摩托車離開跑道后的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，它是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的上拋運(yùn)動(dòng)合成的，它們運(yùn)行的位移都是時(shí)間t的函數(shù)，故應(yīng)引入時(shí)間t，通過速度v的矢量分解來尋找解決問題的途徑．

解答：解：摩托車飛離跑道后，不考慮空氣阻力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，軌跡方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°-

1

2

×9.8t²．
其中v是摩托車飛離跑道時(shí)的速度，t是飛行時(shí)間，x是水平飛行距離，y是相對(duì)于起始點(diǎn)的垂直高度，將軌跡方程改寫為
y=-

1

2

1

(cos12°•v)2

×9.8x²+tan12°•x，
即y=-5.1219

x2

v2

+0.2125x．
當(dāng)x≈0.0207v²時(shí)，
取得y_max≈0.0022v²．
當(dāng)x=35時(shí)，y_落=-6274.3275

1

v2

+7.4375．
∵y_max-y_落=10，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．