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          已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，連結(jié)BH，并延長交SC于D點(diǎn)，則BH⊥SC
          

          

          　　∵AH⊥平面SBC，
          

          　　∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影
          

          　　∴SC⊥AB(三垂線定理)
          

          　　又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影
          

          　　∴AB⊥AC(三垂線定理的逆定理)
          

          　　∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設(shè)不成立．
          

          　　故H不可能是△SBC的垂心．
          

          　　分析：本題因不易直接證明，故采用反證法．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第16期　總172期 人教課標(biāo)高一版
				題型：013
			
          

						
          

          已知四面體S－ABC的各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角為
          

          

          [　　]
          

          A．

          90°
          

          

          B．

          60°
          

          

          C．

          45°
          

          

          D．

          30°
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
            已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
          

			
          

			
          
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