Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；

（2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與不等式的關(guān)系的運用。

（1）若為奇函數(shù)，，，即

   由，有，-

（2）常數(shù)，且對任意恒成立，則只需要研究函數(shù)的最大值小于零即可，得到參數(shù)m的范圍。

解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分

   由，有，---4分

此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為

（Ⅱ） ① 當(dāng)時， 恒成立，----6分

② 當(dāng)時，原不等式可變形為   即 恒成立—7分

∴ 只需對，滿足   恒成立-----9分

對（1）式：令，當(dāng)時，，

則在上單調(diào)遞減，

對（2）式：令，當(dāng)時，，

則在 上單調(diào)遞增，---11分

由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分