Question

【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）32（2）（3）乙

【解析】

（1）由甲教師分數(shù)的頻率分布直方圖，求得得的值，進而可求得甲教師的評分低于70分的概率，得到甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）由題意，對乙教師的評分在范圍內(nèi)的有3人，設為，對乙教師的評分在范圍內(nèi)的有3人，設為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，和恰有2人評分在范圍內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。

（3）由甲教師分數(shù)的頻率分布直方圖和由乙教師的頻率分布表，分別求得甲教師和乙教師的中位數(shù)，比較即可得到結論。

解：（1）由甲教師分數(shù)的頻率分布直方圖，得

對甲教師的評分低于70分的概率為

所以，對甲教師的評分低于70分的人數(shù)為；

（2）對乙教師的評分在范圍內(nèi)的有3人，設為

對乙教師的評分在范圍內(nèi)的有3人，設為

從這6人中隨機選出2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種

其中，恰有2人評分在范圍內(nèi)的選法為：，，共3種

故2人評分均在范圍內(nèi)的概率為。

（3）由甲教師分數(shù)的頻率分布直方圖，

因為

設甲教師評分的中位數(shù)為，則，解得：

由乙教師的頻率分布表，

因為

設乙教師評分的中位數(shù)為，則：

，解得：

所以乙教師可評為該年度該校優(yōu)秀教師