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          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥ 平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點． 
          （1）求證：AO∥平面DEF； 
          （2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
          （3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）取DE中點G，以BC中點O為原點，OC、OA分別為x、y軸，建系如圖空間坐標系，則可得
          A（0，，0）、B（﹣1，0，0）、C（1，0，0）、D（﹣1，0，1）、
          E（1，0，3）、F（0，，2）、G（0，0，2），
          ∴=（2，0，2），=（1，，1）．
          設平面DEF的一法向量=（x，y，z），則
          即，
          取x=1，則y=0，z=﹣1，
          可得=（1，0，﹣1），
          ∵=（0，，0），=0，
          ∴⊥．又OA平面DEF，
          ∴OA∥平面DEF．
          （2）因為直線AO是平面BCDE的一條垂線，
          ∴平面BCED的一法向量為=（0，，0），
          ∵=0，平面BCED的法向量與平面DEF的法向量互相垂直
          ∴平面DEF⊥平面BCED
          （3）由（1）知平面DEF的一個法向量=（1，0，﹣1），
          平面ABC即xOy坐標平面，可得它的一個法向量=（0，0，1），
          ∵=﹣1，=，=1
          ∴cos＜，＞==﹣
          ∴求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值為|cos＜，＞|=．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
          （Ⅱ）在DE上是否存在一點P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          5、如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點．
          （1）當a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
          （2）當a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
          平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點．
          （1）求證：AO∥平面DEF；
          （2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
          （3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （1）求證：OC⊥DF；
          （2）試問線段CE上是否存在一點P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長度，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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