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          設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項(xiàng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由余弦定理可得：
          cosB=
          AB2+BC2-CA2
          2AB•BC
          =
          (3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2
          2(3p2+2pq-q2)• 4pq

          =
          4pq(3p2+2pq-q2) 
          8pq(3p2+2pq-q2) 
          =
          1
          2
          ，
          ∴∠B=60°，
          ∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
          =∠B-∠A，
          ?∴∠B是∠A與∠C的等差中項(xiàng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•西城區(qū)一模）記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．設(shè)△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{
          a
          b
          ，
          b
          c
          ，
          c
          a
          }•min{
          a
          b
          ，
          b
          c
          ，
          c
          a
          }          ．
          （�。┤簟鰽BC為等腰三角形，則t=
          1
          1
          ；
          （ⅱ）設(shè)a=1，則t的取值范圍是
          [1，
          1+
          		5
          2
          )
          [1，
          1+
          		5
          2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：1951年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案