Question

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（II）．

解析試題分析：（I）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）時(shí)，，由得：，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)得，判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可得的取值范圍．
試題解析：（I）定義域?yàn)镽，                        2分
當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，
當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，                   4分
所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是
當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是         6分
（II）時(shí)，，由得：
設(shè)，，                        8分
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增， 在上遞減，                         10分
  所以的取值范圍是                  12分
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用．