Question

例1．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

log0.5(log2x2+1)

 

，
（2）y=log_a[log_a（log_ax）]

 

，
（3）y=

16-x2

+lgsinx

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)且對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可以得到：log_0.5（log₂x²+1）≥0，x²＞0可以解出x的取值范圍得到答案．
（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可以得到：log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍得到答案．
（3）根據(jù)偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)且對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可以得到：16-x²≥0，sinx＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍得到答案．

解答：解：（1）∵log_0.5（log₂x²+1）≥0，∴0＜log₂x²+1≤1，
又∵x²＞0∴

2

2

＜x≤1或-1≤x＜ -

2

2

故答案為：(

2

2

，1]∪[-1，- 

2

2

)．
（2）∵log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0
當(dāng)a＞1時(shí)，x＞a，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜x＜1，
故答案為：（a，+∞）∪（a，1）．
（3）∵16-x²≥0，sinx＞0，
∴-4≤x≤4，2kπ＜x＜π+2kπ，∴-4≤x＜-π，或0＜x＜π，
故答案為：[-4，-π）∪（0，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)定義域的問(wèn)題，這里要注意①偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)，②對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0．