Question

在數(shù)學(xué)必修3模塊修習(xí)測試中，某校有1000名學(xué)生參加，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其考試成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計值；
（2）分別求出成績在[89，99）和[99，109）之間的人數(shù)；
（3）若成績在[89，99）中有2人沒及格（90分以及以上為及格），求成績在[89，109）之間的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少有1人沒及格的概率．

Answer 1

分析：（1）這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計值為119，129的平均數(shù)；
（2）確定成績在[89，99）和[99，109）的頻率，可得成績在[89，99）和[99，109）之間的人數(shù)；
（3）確定成績在[89，109）之間的學(xué)生人數(shù)，至少有一人沒及格包括有一人或兩人都沒及格，從而可求隨機(jī)抽取2人，至少有1人沒及格的概率．

解答：解：（1）這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計值為

119+129

2

=124．…4′
（2）由圖可知，成績在[89，99）和[99，109）的頻率分別為0.05和0.15．
∴在[89，99）上的人數(shù)為60×0.05=3名．…6′
在[99，109）上的人數(shù)為60×0.15=9名．…8′
（3）由（2）知，成績在[89，109）之間的學(xué)生人數(shù)為12人，從中隨機(jī)抽取2人的抽法有

C

2 12

=66種，至少有一人沒及格包括有一人或兩人都沒及格，則有

C

1 2

•

C

1 10

+

C

2 2

=21種抽法．…11′
故所求的概率為P=

21

66

=

7

11

．…12′

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖，考查概率知識，考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．