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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知m是整數,直線l1:mx+(m-1)y+2=0,l2:(m+6)x-(2m+1)y+3=0與y軸構成直角三角形,則m=
           
          分析:由直線l1 、l2 、與y軸構成直角三角形能得到l1⊥l2,或l1 、l2 中有一個和y軸垂直,分別求出m值.
          解答:解:∵直線l1 、l2 、與y軸構成直角三角形,∴l(xiāng)1⊥l2,或l1 、l2 中有一個和y軸垂直.
          當l1⊥l2,若l1 、l2 中有一個斜率不存在,經檢驗兩直線不垂直,若兩直線的斜率都存在,
          m
          1-m
          m+6
          2m+1
          =-1得,m=
          53
          2

          當l1 垂直于y軸時,m=0,滿足條件; 當l2垂直于y軸時,m=-6,滿足條件.
          綜上,滿足條件的m值是=
          7+
          53
          2
          、或
          7-
          53
          2
          、或 0、或 6.
          故答案為:
          7+
          53
          2
          、或
          7-
          53
          2
          、或 0、或 6..
          點評:本題考查兩直線垂直的條件,兩直線垂直,斜率之積等于-1,或一條直線的斜率為0而另一條直線斜率不存在.體現了分類討論的數學思想.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知直線l:6x-5y-28=0交橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          于M,N兩點,B(0,b)是橢圓的一個頂點,且b為整數,
          而△MBN的重心恰為橢圓的右焦點F2
          (1)求此橢圓的方程;
          (2)設此橢圓的左焦點為F1,問在橢圓上是否存在一點P,使得∠F2PF1=60°?并證明你的結論.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知點E(2,1)和圓O:x2+y2=16.
          (Ⅰ)過點E的直線l被圓O所截得的弦長為2
          15
          ,求直線l的方程;
          (Ⅱ)若△OEM的面積S△OEM=2,且M是圓O內部第一、二象限的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),求出點M的坐標.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=ax+bsinx,當x=
          π
          3
          時,f(x)取得極小值
          π
          3
          -
          3

          (1)求a,b的值;
          (2)設直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x).若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
          ②對任意x∈R都有g(x)≥F(x).則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
          試證明:直線l:y=x+2是曲線S:y=ax+bsinx的“上夾線”.
          (3)記h(x)=
          1
          8
          [5x-f(x)]
          ,設x1是方程h(x)-x=0的實數根,若對于h(x)定義域中任意的x2、x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,問是否存在一個最小的正整數M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在請求出M的值;若不存在請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F,且與拋物線交于A,B兩點,Q是線段AB的中點,M是拋物線的準線與y軸的交點,0是坐標原點

          (1)若直線L與x軸平行,且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6,求p的值.

          (2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線,兩切線相交于N點,求證:,

          (3)若p是不為1的正整數,當,△ABN的面積的取值范圍為時,求:該拋物線的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (30分)如圖,已知拋物線C:,F為C的焦點,l為準線,且lx軸于E點,過點F任意作一條直線交拋物線C于A、B兩點。

          (1)若,求證:;

          (2)設M為線段AB的中點,P為奇素數,且點M到x軸的距離和點M到準線l的距離均為非零整數,求證:點M到坐標原點O的距離不可能是整數。

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          同步練習冊答案