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        1. 已知數(shù)列an,bn,cn滿足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)
          (1)設(shè)cn=3n+6,an是公差為3的等差數(shù)列.當(dāng)b1=1時(shí),求b2,b3的值;
          (2)設(shè)cn=n3,an=n2-8n求正整數(shù)k,使得一切n∈N*均有bn≥bk
          分析:(1)先確定bn+1-bn=n+2,由b1=1,迭代可得b2,b3的值;
          (2)先確定bn+1-bn=
          n3
          2n-7
          ,由bn+1-bn>0,解得n≥4,由bn+1-bn<0,解得n≤3,由此可得結(jié)論.
          解答:解:(1)∵cn=3n+6,an是公差為3的等差數(shù)列.
          則由(an+1-an)(bn+1-bn)=cn可得3(bn+1-bn)=3n+6
          即bn+1-bn=n+2
          又∵b1=1
          ∴當(dāng)n=1時(shí),b2-b1=3,即b2=4
          當(dāng)n=2時(shí),b3-b2=5,即b2=9
          (2)∵cn=n3,an=n2-8n
          則由(an+1-an)(bn+1-bn)=cn可得{[(n+1)2-8(n+1)]-(n2-8n)}(bn+1-bn)=n3,
          ∴bn+1-bn=
          n3
          2n-7

          由bn+1-bn>0,解得n≥4,即:b4<b5<b6<…
          由bn+1-bn<0,解得n≤3,即:b1>b2>b3>b4
          故k=4,使得對一切n∈N*,均有bn≥bk
          點(diǎn)評:本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的求和,考查恒成立問題,確定數(shù)列通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an,bn,xn滿足a1=b1=2,an+1=bn+1+4bn,bn+1=an+bn,xn=
          an
          bn

          (1)填空:當(dāng)n≥2時(shí),xn
           
          1.(填>,=,<中一個(gè))
          (2)求證:xn+1與xn中一個(gè)比
          5
          大,另一個(gè)比
          5
          小,并指出xn+1與xn中哪一個(gè)更接近于
          5

          (3)若數(shù)列{|xn-
          5
          |}
          的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn
          5
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an、bn中,對任何正整數(shù)n都有:a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.
          (1)若數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;
          (2)若數(shù)列bn是等比數(shù)列,數(shù)列an是否是等差數(shù)列,若是請求出通項(xiàng)公式,若不是請說明理由;
          (3)若數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,求證:
          n
          i=1
          1
          aibi
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an和bn滿足:a1=λ,an+1=
          23
          an+n-4
          ,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
          (1)試判斷數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
          (2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè)a>0,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,如果對于任意正整數(shù)n,總存在實(shí)數(shù)λ,使得不等式a<Sn<a+1成立,求正數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列an,bn,滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1(bn≠0).
          (I)求證數(shù)列{
          1bn
          }
          是等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
          (II)令Cn=bnbn+1,Sn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和,求證:Sn<1.

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          同步練習(xí)冊答案