[題目]某工廠在兩個車間.內(nèi)選取了12個產(chǎn)品.它們的某項指標分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.該項指標不超過19的為合格產(chǎn)品.(1)從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品.求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率,(2)若從車間.選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品.用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】某工廠在兩個車間，內(nèi)選取了12個產(chǎn)品，它們的某項指標分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產(chǎn)品.

（1）從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率；

（2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品，用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用莖葉圖，求出兩個車間的產(chǎn)品數(shù)，然后求解概率．（2）寫出X的所有可能取值并求出取每個值時對應(yīng)的概率，得到分布列，然后求解期望即可．

（1）由莖葉圖知，車間內(nèi)合格的產(chǎn)品數(shù)為4，車間內(nèi)合格的產(chǎn)品數(shù)為2，

則所求概率.

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2.

則，，，

所以的分布列為

	0	1	2

所以.

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年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣傳費（萬元）	38	48	58	68	78	88
年銷售量（噸）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式，兩邊取對數(shù)，即，令，即對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：


75.3	24.6	18.3	101.4

（1）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）