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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知過原點的兩條互相垂直的直線與拋物線相交于不同于原點的兩點，且軸，的面積為16.
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）已知點，，為拋物線上不同的三點，若，試問：直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）過定點
          【解析】
          （1）不妨設點在第一象限，由軸知直線，的方程分別為，.代入拋物線方程得的坐標,由解得值，得到答案;(2) 由（1）可得點. 設直線的方程并與拋物線聯立，求出E,F的坐標，根據坐標寫直線EF的方程，化簡整理即可得到過的定點.
          （1）不妨設點在第一象限，由題意知，直線，的傾斜角分別為，，
          則直線，的方程分別為，.
          代入拋物線方程得的坐標分別為，，
          ∴.解得.
          故拋物線的標準方程為.
          （2）由（1）可得點.由題意可設直線的方程為.
          聯立得.
          則.∴，.
          同理可得，.
          ∴直線的方程為，
          即.
          ∴
          .
          故直線過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）. 根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”. 設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以3:1獲勝的概率為（ ）
          A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：
          未發(fā)病
          發(fā)病
          總計
          未注射疫苗
          20
          注射疫苗
          30
          總計
          50
          50
          100
          現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
          （1）求列聯表中的數據，，，的值；
          （2）能夠有多大把握認為疫苗有效？
          (參考公式，)
          0.05
          0.01
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．
          （1）根據題意建立列聯表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？
          （2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．
          參考公式和數據：，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）若點在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統計成績后得到如下列聯表：
          分數不少于120分
          分數不足120分
          合計
          線上學習時間不少于5小時
          4
          19
          線上學習時間不足5小時
          合計
          45
          （1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；
          （2）在上述樣本中從分數不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.
          （下面的臨界值表供參考）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式 其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產品成功的概率分別為和，現安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
          （1）求恰好有一種新產品研發(fā)成功的概率；
          （2）若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】3月3日，武漢大學人民醫(yī)院的團隊在預印本平臺上發(fā)布了一項研究：在新冠肺炎病例的統計數據中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數據，發(fā)現的患者為男性；進入重癥監(jiān)護病房的患者中，則有為男性.隨后，他們分析了武漢大學人民醫(yī)院的數據.他們按照癥狀程度的不同進行分析，結果發(fā)現，男性患者有為危重，而女性患者危重情況的為.也就是說男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結道：“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么，病毒真的偏愛男性嗎？有一個中學生學習小組，在自己封閉的社區(qū)進行無接觸抽樣問卷調查，收集到男、女患者各50個數據，統計如下：
          輕—中度感染
          重度（包括危重）
          總計
          男性患者
          女性患者
          總計
          （1）求列聯表中的數據的值；
          （2）能否有把握認為，新冠肺炎的感染程度和性別有關？
          （3）該學生實驗小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄，求至少抽到2名女性患者的概率.
          附表及公式：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
          20以下
          [20,30)
          [30,40)
          [40,50)
          [50,60)
          [60,70]
          70以上
          使用人數
          3
          12
          17
          6
          4
          2
          0
          未使用人數
          0
          0
          3
          14
          36
          3
          0
          （Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；
          （Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
          （Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.
          

			
          

			
          
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