Question

已知不等式組

x≥2 x+y≤0 x-y≤10

確定的平面區(qū)域?yàn)镈，記區(qū)域D關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離等于（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、5

  2

• D、10

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（2，-2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離的兩倍即為所求，代入計(jì)算可得答案．

解答：解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑?BR>由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（2，-2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離的兩倍即為所求，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=

|2+2|

2

=2

2

，
則區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離等于4

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．