在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
.
（1）求
與
； （2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求
的前項和
.
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已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
（
）.
（Ⅰ）判斷數(shù)列
是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）如果
，
（
為常數(shù)），試寫出數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數(shù)列得前
項和為
，問是否存在這樣的實數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)
時取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，
的前
項和為
．
（1）求
及；
（2）令
（其中
為常數(shù)，且
），求證數(shù)列
為等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數(shù)
的圖象上
（1）求
歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（
），
，
，
；
，
，
，
；
，…..，
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，
求
的值；
（3）設(shè)
為數(shù)列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
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(本小題滿分15分)在數(shù)列
中，
，
．
（1）設(shè)
．證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前
項和
．
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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，
，
，
，其中
為常數(shù)，
（I）證明：
；
（II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列
的公差為2，前
項和為
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)正項數(shù)列
的前
項和為
，向量
，（
）滿足
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數(shù)列，求
和
的值；
(3)．如果等比數(shù)列
滿足
，公比
滿足
，且對任意正整數(shù)
，
仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．
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，
；（2）
。 
，則
，然后代入
的方程，解出
，
，然后利用裂項相消求和，
所以
或
（舍），
.故
，
.
