Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．(14分)
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）（且為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，最大的月利潤(rùn)是2400元；

解析試題分析：（1）（且為正整數(shù)）；
（2）．，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5．
，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，（元），當(dāng)時(shí)，，（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元；。
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型。在寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，不要忘記寫(xiě)函數(shù)的定義域。