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        1. 【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測,每噴灑個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度 單位:毫克/立方米隨著時(shí)間單位:天變化的函數(shù)關(guān)系式,近似為

          ,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和. 由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于/立方米時(shí),它才能起到去污作用.

          (1)若一次個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?

          (2)若第一次噴灑個(gè)位的去污劑,天后再嗩個(gè)單位的去污劑,要使來的天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值精確到,參考數(shù)據(jù): .

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          試題分析:(1)當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于/立方米時(shí),它才能起到去污作用,所以解不等式,分段求解得:當(dāng)時(shí), ,解得.當(dāng)時(shí), ,解得.所以 ,(2)第一次噴灑個(gè)位的去污劑,天后濃度再嗩個(gè)單位的去污劑,接來的天中濃度,因此接來的天中濃度,其中,由題意要求總濃度最小值不小于4,可根據(jù)基本不等式得總濃度最小值為,解不等式,即可得的最小值為.

          試題解析:(1)因為一次個(gè)單位的去污劑, 所以空氣中釋放的濃度為,

          當(dāng)時(shí), ,解得,所以.

          當(dāng)時(shí), ,解得,所以.于是得,即一次投放個(gè)單位的去污劑, 有效去污時(shí)間可達(dá)天.

          (2)設(shè)從第一次噴灑起, 經(jīng)天, 濃度,

          因?yàn)?/span>,而,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最小值為.

          ,解得的最小值為.

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          x

          -3

          -2

          -1

          1

          2

          3

          f(x)

          5

          1

          -1

          -3

          3

          5

          g(x)

          1

          4

          2

          3

          -2

          -4

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          A.3
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