Question

已知圓G：x²+y²—2x—，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點.

（Ⅰ）求橢圓方程

（Ⅱ）當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實數(shù)m的范圍。                                     

Answer 1

（1） 2）  析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）因為橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

結(jié)合橢圓的性質(zhì)和線與圓的位置關(guān)系得到參數(shù)a,b,c的表達式，得到橢圓的方程。

（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理表示出點P的坐標，然后點P在橢圓上得到參數(shù)的關(guān)系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。

解：（1）由得，所以……………………1分

所以，有，解得………..5分

所以，所以橢圓方程為  …………………………….6分

（2），   消去得：

設(shè)則， ，

故點…………………………………………………9分

點在橢圓上，有，整理得

所以，而  ，…11分

因為 所以，所以，所以…12分