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          設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的極小值為－1，求出函數(shù)f(x)的解析式．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，∵其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(－x)＝－f(x)，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d．
          

          　　∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx．
          

          　　則(x)＝3ax2＋c．
          

          　　依題意，有()＝a＋c＝0，f()＝＝－1．
          

          　　解之，得a＝4，c＝－3．
          

          　　故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝4x3－3x．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湛江市2009年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題[文科]及答案
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，f(x)的極小值為－1．
          

          (Ⅰ)求f(x)的解析式；
          

          (Ⅱ)證明：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_(kāi)____；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對(duì)稱中心為點(diǎn) (1,1)”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_(kāi)____；
          


           
          

			
          

			
          
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